三角形的重心

三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场也均匀时，重心则与该形的中心重合。三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2：1。

三角形重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。在等边三角形中，三角形重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。

在平面直角坐标系中，三角形重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之若M点为△ABC的重心，则MA向量+MB向量+MC向量=0（向量）。若G点是△ABC重心，所在平面上有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

三角形重心的口诀：三条中线必相交，交点命名为重心，重心分割中线段，线段之比二和一。