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椭圆性质

椭圆性质

椭圆性质总结:椭圆的定义(第一定义、第二定义),椭圆的标准方程(x轴、y轴),椭圆中abc的关系,椭圆的对称性,椭圆的顶点,椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)等。

椭圆第一定义:

平面内与两定点F1、F2的距离的和为常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆,其中2a>|F1F2|。此为课本上的标准定义,不再详述。

椭圆第二定义:

平面内到定点F(±c,0)的距离和到定直线l:x=±a²/c的距离之比为常数e=c/a(0<e<1)的点的轨迹是椭圆。其中定点F(±c,0)为椭圆的左右焦点,定直线l:x=±a²/c为椭圆的左右准线。

椭圆切线定理:

椭圆的任意一条切线与切点处的两条焦半径所成的角相等。

椭圆直径:

过椭圆中心的弦被称为椭圆的直径。长轴是椭圆最长的直径,短轴为椭圆最短的直径。