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所有的诱导公式

诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式:

1、第一组

sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z),cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z),tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z),cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z);

sec(α+k·360°)=secα (k∈Z),csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。

2、第二组

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα,sec(π+α)=-secα,csc(π+α)=-cscα。

3、第三组

sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα,sec(-α)=secα,csc (-α)=-cscα。

4、第四组

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα,sec(π-α)=-secα,csc(π-α)=cscα。

5、第五组

sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα,sec(2π-α)=secα,csc(2π-α)=-cscα。

6、第六组

sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sec(π/2+α)=-cscα,csc(π/2+α)=secα。

所有的诱导公式

记忆规律

公式一到公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。