最简二次根式

◎ 最简二次根式的定义

最简二次根式定义：

被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。

有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

◎ 最简二次根式的知识扩展

1、定义：被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。

2、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

◎ 最简二次根式的特性

最简二次根式同时满足下列三个条件：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；

（3）被开方数不含分母。

◎ 最简二次根式的知识点拨

最简二次根式判定：

①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；

②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

◎ 最简二次根式的教学目标

1、理解最简二次根式的概念。

2、掌握化简二次根式的方法。

3、熟练应用二次根式的性质进行二次根式的化简以及二次根式的运算。

◎ 最简二次根式的考试要求

能力要求：理解

课时要求：80

考试频率：选考

分值比重：2