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三角形的内心有什么性质 三角形的内心性质分享

三角形的内心有什么性质 三角形的内心性质分享

1.内心在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC内切圆的半径;

2.若I是△ABC的内心,AI延长线交△ABC外接圆于D,则有DI=DB=DC,即D为△BCI的外心。

3.r=S/p(S表示三角形面积)证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。

4.△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2。

5.点O是平面ABC上任意一点,点O是△ABC内心的充要条件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6.点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

7.△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么△ABC内心I的坐标是:(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。