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什么是龙格现象? 关于龙格现象介绍

什么是龙格现象? 关于龙格现象介绍

1.在计算方法中,有利用多项式对某一函数的近似逼近,计算相应的函数值。一般情况下,多项式的次数越多,需要的数据就越多,而预测也就越准确。插值次数越高,插值结果越偏离原函数的现象称为龙格现象。

2.在计算方法中,有利用多项式对某一函数的近似逼近,计算相应的函数值。例如,在事先不知道某一函数的具体形式的情况下,只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化的具体函数关系,但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值,并假定此气温随日期变化的函数满足某一多项式。这样,利用已经测的数据,应用待定系数法便可以求得一个多项式函数f(x)。应用此函数就可以计算或预测其他日期的气温值。一般情况下,多项式的次数越多,利用的数据就越多,而预测也就越准确。

3.例外发生了:龙格在研究多项式插值的时候,发现有的情况下,并非取节点(日期数)越多多项式就越精确。例如f(x)=1/(1+25x^2),它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动,造成较大的误差。